Question

Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: uma entrada de R$ 10.000,00 mais 18 prestações mensais postecipadas no valor de R$ 5.000,00, cada uma, e, ao fim de cada semestre, pagará mais um reforço de R$ 3.000,00. Utilizando a taxa de juros compostos de 9% ao mês com capitalização mensal, o preço à vista da mercadoria, desprezando-se os centavos, é de

Answer 1

RESOLUÇÃO:

 

Temos neste exercício alguns aspetos importantes a considerar:

=> Temos uma entrada de 10000

=> Temos 2 sistemas de amortização idênticos ...mas com periodicidades diferentes ...Uma serie de pagamentos mensais (postecipados) ...e uma serie de pagamentos semestrais (postecipados)

Cálculo do Fator do Valor Atual (postecipado)

Formula:

F(va) = ((1 + i)^n - 1)/(1 + i)^n . i))

Para série de pagamentos mensais, teremos

F(va) = ((1 + 0,09)^18 - 1)/(1 + 0,09)^18 . 0,09))

VA = PMT . F(va)

VA = 5000 . ((1 + 0,09)^18 - 1)/(1 + 0,09)^18 . 0,09))

VA = 5000 . ((1,09)^18 - 1)/(1,09)^18 . 0,09))

VA = 5000 . ((4,71712 - 1)/(4,71712 . 0,09))

VA = 5000 . ((3,71712)/(0,424541))

VA = 5000 . (8,755625)

VA =  43778,13 <------ Valor atual da série de 18 prestaçães

Agora o cálculo do valor atual da série de 3 pagamentos semestrais

..primeiro temos calcular a taxa equivalente para 6 meses da taxa mensal de 9% 

Taxa equivalente = ((1,09)^6 - 1) =  1,6771 - 1 = 0,6771 ......ou (67,71%)

Fator de Valor Atual 

F(va) = ((1 + i)^n - 1)/(1 + i)^n . i))

F(va) = ((1 + 0,6771)^3 - 1)/(1 + 0,6771)^3 . 0,6771))

VA = PMT . F(va)

VA = 3000 . ((1 + 0,6771)^3 - 1)/(1 + 0,6771)^3 . 0,6771))

VA = 3000 . ((1,6771)^3 - 1)/(1,6771)^3 . 0,6771))

VA = 3000 . ((4,71712 - 1)/(4,71712 . 0,6771))

VA = 3000 . ((3,71712)/(3,193962))

VA = 3000 . 1,163796

VA =  3491,388 <------ Valor atual da série trimestral 

VALOR ATUAL TOTAL = Entrada + 43778,13 + 3491,388

VALOR ATUAL TOTAL = 10000 + 43778,13 + 3491,388

VALOR ATUAL TOTAL =  57269,51