Question

Uma matriz quadrada A é denominada matriz ortogonal se A.At = At.A = I, em que At denota a transposta da matriz A e I é a matriz identidade de ordem n.
Verifique se B é ortogonal

Answer 1

Resposta:

Não

Explicação passo a passo:

$B=\left[\begin{array}{ccc}2&5\\1&3\\\end{array}\right] \\\\\\B^t=\left[\begin{array}{ccc}2&1\\5&3\\\end{array}\right]\\\\\\B.B^t=\left[\begin{array}{ccc}2&5\\1&3\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}2&1\\5&3\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2.2+5.5&2.1+5.3\\1.2+3.5&1.1+3.3\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}29&17\\17&10\\\end{array}\right]$

B não é matriz ortogonal, pois o produto entre B e sua transposta, não resultou na matriz identidade e de mesma ordem. que é :

$I=\left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&1\\\end{array}\right]$