Question

Uma matriz quadrada A é chamada matriz simétrica se, e somente se, At=A.
Nessas condições, obtenha x e y para que a matriz
3 1 9
A=y 5 2
x² 2 1

Seja uma matriz simétrica.

Answer 1

se a e= [x, y, z // 2, 0, -3 // -1, 3, 0] é anti-simétrica --> 
At = -A --> 
[x, 2, -1 // y, 0, 3 // z, -3, 0] = [-x, -y, -z // -2, 0, 3 // 1, -3, 0] --> 

{x= -x --> x=0 
{2= -y --> y= -2 
{-1=-z --> z=1 

==> x+y+z= 0 - 2 + 1= -1 

Saludos