Uma matriz quadrada A, 3 x 3, tem determinante igual a K. Se multiplicarmos duas linhas de A por 10 e dividirmos uma coluna por 5, obtém-se uma nova matriz B. Qual é o valor do determinante de B?
A) 10k
B) 15k
C) 20k
D) 25k
Soluções para a tarefa
Resposta: C) 20k
Explicação passo-a-passo:
Temos que a determinante de uma matriz ij (onde i=j) é formada pela associação de 2*i elementos sendo cada um destes elementos formado, por sua vez, por uma multiplicação entre i termos. Cada um destes termos pertence a uma linha e coluna diferentes uns dos outros de tal forma que 1 e somente 1 membro de cada linha e coluna estará presente nesta multiplicação de termos.
Por exemplo, a matriz 3X3
(A12) (A13) (A31)
(A12) (A22) (A32)
(A13) (A23) (A33)
A determinante K desta matriz pode escrita pela equação:
K = A11*A22*A33 + A12*A23*A31 + A13*A21*A32 - A13*A22*A31 - A11*A23*A32 - A12*A21*A33
Com isso em mente sabemos que para cada termo, se duas linhas foram multiplicadas por 10 e um coluna dividida por 5 então
K' = (A11*A22*A33)*(10*10/5) + (A12*A23*A31)*(10*10/5) + (A13*A21*A32)*(10*10/5) - (A13*A22*A31)*(10*10/5) - (A11*A23*A32)*(10*10/5) - (A12*A21*A33)*(10*10/5)
K' = (A11*A22*A33 + A12*A23*A31 + A13*A21*A32 - A13*A22*A31 - A11*A23*A32 - A12*A21*A33) * (10*10/5)
K' = (A11*A22*A33 + A12*A23*A31 + A13*A21*A32 - A13*A22*A31 - A11*A23*A32 - A12*A21*A33) * (20)
K' = K * 20
♥? 5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/
Bons estudos.