Question

Uma matriz A5x5 possui lei de formação aij=5i−j2. A soma dos termos da diagonal principal é igual a:

Answer 1

Resposta:

A soma dos termos da diagonal principal da Matriz A é 20.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Dada uma matriz quadrada A de ordem 5, cuja lei de formação seja dada pela expressão aij = 5i - j², sabemos que a matriz possui 5 linhas e 5 colunas, e que a diagonal principal é formada pelos elementos aij, onde i é igual a j (i = j).

Portanto, a diagonal principal da matriz A irá apresentar 05 elementos, a saber: a₁₁, a₂₂, a₃₃, a₄₄ e a₅₅.

Como a lei de formação dos elementos da matriz A é determinada pela expressão algébrica aij = 5i - j², teremos:

• a₁₁ = 5×1 - 1² = 5 - 1 = 4.
• a₂₂ = 5×2 - 2² = 10 - 4 = 6.
• a₃₃ = 5×3 - 3² = 15 - 9 = 6.
• a₄₄ = 5×4 - 4² = 20 - 16 = 4.
• a₅₅ = 5×5 - 5² = 25 - 25 = 0.

Agora, reconhecidos os valores dos termos que compõem a diagonal principal da matriz quadrada A, vamos ao cálculo da sua soma:

S = a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ + a₄₄ + a₅₅

S = 4 + 6 + 6 + 4 + 0

S = 10 + 10 + 0

S = 20

Portanto, a soma dos termos da diagonal principal da matriz A₅ₓ₅ é 20.

Apenas para visualização, montemos a matriz A₅ₓ₅, apenas com os valores dos termos da diagonal principal:

$A=\left[\begin{array}{ccccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{25}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}&a_{35}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}&a_{45}\\a_{51}&a_{52}&a_{53}&a_{54}&a_{55}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}4&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&6&a_{23}&a_{24}&a_{25}\\a_{31}&a_{32}&6&a_{34}&a_{35}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&4&a_{45}\\a_{51}&a_{52}&a_{53}&a_{54}&0\end{array}\right]$