Question

Uma matriz A de ordem 2 transmite uma palavra de 4 letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto

A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz A é multiplicada pela matriz B=|3 -1|
|-5 2|obtendo-se a matriz codificada B. A

sabendo que a matriz B. A é igual a |-10 27|
|21 -39|,podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz A é:

Answer 1

Olá Victor! Essa é uma questão de matrizes.

Vamos lá.

Temos a matriz A: $\left[\begin{array}{cc}x&y\\z&w\end{array}\right]$

Temos também a matriz B*A = $\left[\begin{array}{cc}-10&27\\21&-39\end{array}\right]$

A matriz B é = $\left[\begin{array}{cc}3&-1\\-5&2\end{array}\right]$

Então:  $\left[\begin{array}{cc}-10&27\\21&-39\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3&-1\\-5&2\end{array}\right] * \left[\begin{array}{cc}x&y\\z&w\end{array}\right]$

Fazendo a multiplicação, temos:

$\left[\begin{array}{cc}3x - z&3y - w\\-5x - z&-5y - 2w\end{array}\right]$

Agora, é só resolver as variáveis:

$\left \{ {{3x-z=-10} \atop {-5y + 2z=21}} \right \left \{ { {3y - w = 27} \atop {-5y - 2w = -39}} \right$

Temos: $A = \left[\begin{array}{cc}1&15\\13&18\end{array}\right]$

A soma dos elementos da matriz: 47.

Abraços! Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Corrigindo o amigo da outras resposta:

3x - z = -10 3y - w = 27

-5x + 2z = 21 -5y + 2w = -39