Question

uma matriz A de ordem 2 tem determinantes igual a 5 calcule a determinante da matriz 3 A​

Answer 1

⠀

⠀⠀☞ A determinante desta mesma matriz multiplicada por um fator 3 é igual à 45. ✅

⠀

⠀

⚡ " -O que é uma matriz de ordem 2?"

⠀

⠀⠀Chamamos de matriz de ordem n uma matriz quadrada (matriz que possui a mesma quantidade de linhas e colunas) com 2 linhas e 2 colunas.

⠀

⠀

⚡ " -Como encontrarmos a determinante de uma matriz de ordem 2?"

⠀

⠀⠀Multiplicando sua diagonal principal e subtraindo pela sua diagonal secundária. Seja portanto:

⠀

$\Large\blue{\sf A_{22} = \left[\begin{array}{cc}\sf a_{11}&\sf a_{12}\\&\\\sf a_{21}&\sf a_{22}\end{array}\right]}$

⠀

$\Large\blue{\sf Det(A) = a_{11} \cdot a_{22} - a_{12} \cdot a_{21} = 5}$

⠀

$\Large\blue{\sf 3 \cdot A_{22} = \left[\begin{array}{cc}\sf 3 \cdot a_{11}&\sf 3 \cdot a_{12}\\&\\\sf 3 \cdot a_{21}&\sf 3 \cdot a_{22}\end{array}\right]}$

⠀

$\Large\blue{\sf Det(3 \cdot A) = 3 \cdot a_{11} \cdot 3 \cdot a_{22} - 3 \cdot a_{12} \cdot 3 \cdot a_{21}}$

⠀

$\Large\blue{\sf Det(3 \cdot A) = 9 \cdot a_{11} \cdot a_{22} - 9 \cdot a_{12} \cdot a_{21}}$

⠀

$\Large\blue{\text{ \sf Det(3 \cdot A) = 9 \cdot \overbrace{\sf (a_{11} \cdot a_{22} - \cdot a_{12} \cdot a_{21})}^{Det(A)} }}$

⠀

$\Large\blue{\sf Det(3 \cdot A) = 9 \cdot 5}$

⠀

$\Large\blue{\sf Det(3 \cdot A) = 45}$

⠀

⠀

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{Det(3A)}~\pink{=}~\blue{ 45 }~~~}}$ ✅

⠀

⠀

⠀⠀⭐ Temos também uma equação geral para a determinante de matrizes multiplicadas por um fator:

⠀

$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf Det(x \cdot A_{n} = x^n \cdot Det(A)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre matrizes:

⠀

✈ https://brainly.com.br/tarefa/37726448

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

⠀

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

⠀