Question

uma matriz A= (aij) ....

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar por linha:

Linha 1 : i=1:

Teriamos a equação para aij=0:

1.j>j+1

j>j+1, o que não acontece para nenhum j. Logo na primeira linha, todos elementos são 1.

Linha 2 : i=2:

Equação para aij=0:

$2j>j+2\\j>2$

Logo para j>2 teriamos aij=0 e para j=1 e 2; aij=1

Linha 3 : i=3:

Equação para aij=0:

$3j>j+3\\2j>3\\j>\frac{3}{2}$

Logo para  logo para j≥2 teriamos aij=0 e para j=1 ; aij=1

Agora olhando para uma generalização maior:

Linha k: i=k , k≥3:

Equação para aij=0:

$kj>j+k\\j(k-1)>k\\j>\frac{k}{(k-1)}$

Mas, para k≥3:

$\frac{k}{k-1}>1$

Mas lembre-se que j é inteiro, logo ficando maior que 1 é o mesmo que ser maior ou igual que 2.

Logo para uma linha qualquer depois da segunda, para j≥2 teriamos aij=0 e para j=1 ; aij=1.

Assim, percebemos que o primeiro elemento de cada linha abaixo da linha 2, é sempre 1.

Na linha 1 todos elementos são 1 e na linha 2, os dois primeiros são.

Logo a soma de todos elementos nas linhas são:

1ª Linha: n

2ª Linha : 2

3ª até n-ésima linha: 1+1+1+...+1 (n-2 vezes)

Logo :

Soma total = n+2+n-2=2n