Question

uma matris utilizando a regra de serrus
x     0    1
2x   x     2 =0
3    2x   x

Answer 1

Calcular o determinante pela Regra de Sarrus:

$\left|\begin{array}{ccc} x&0&1\\ 2x&x&2\\ 3&2x&x \end{array} \right|$


Repetindo as duas primeiras colunas à direta, e aplicando a Regra:

$\left|\begin{array}{ccc|cc} x&0&1&x&0\\ 2x&x&2&2x&x\\ 3&2x&x&3&2x \end{array} \right.\\\\\\ \begin{array}{cr} =&x\cdot x\cdot x+0\cdot 2\cdot 3+1\cdot 2x\cdot 2x\\ &-3\cdot x\cdot 1-2x\cdot 2\cdot x-x\cdot 2x\cdot 0 \end{array}\\\\\\ =x^3+0+\diagup\!\!\!\!\! 4x^2-3x-\diagup\!\!\!\!\! 4x^2-0\\\\ =x^3-3x$


Como queremos que o determinante seja igual a zero, basta resolver a seguinte equação:

$x^3-3x=0\\\\x\cdot (x^2-3)=0\\\\ x\cdot \big(x^2-(\sqrt{3})^2\big)=0\\\\ x\cdot (x-\sqrt{3})\cdot (x+\sqrt{3})=0\\\\ \begin{array}{rcccl} x=0&~\text{ ou }~&x-\sqrt{3}=0&~\text{ ou }~&x+\sqrt{3}=0 \end{array}\\\\ \boxed{\begin{array}{rcccl} x=0&~\text{ ou }~&x=\sqrt{3}&~\text{ ou }~&x=-\sqrt{3} \end{array}}$


Bons estudos! :-)