Física, perguntado por zelma16, 3 meses atrás

Uma massa puntual m = 0,10 kg está presa a uma das extremidades de um barbante de 1,0 m de comprimento. A outra extremidade do barbante está presa a um pino que pode girar livremente (veja a figura). A massa m gira com velocidade de módulo V = 3,0 m/s, descrevendo uma trajetória circular.
a) Represente as forças atuam sobre a massa puntual

b) Qual é a intensidade da tensão no fio?

Soluções para a tarefa

Respondido por MSGamgee85

As respostas são:

a) Veja o desenho anexo.

b) T = 1,0 N

Solução:

Fiz um desenho para ilustrar o problema. Observe que a massa do pêndulo está sujeita a ação de duas forças: o peso que aponta para baixo e a tração que aponta na direção do fio. A força de tração pode ser separada nas componentes horizontal Tx e vertical Ty.

Veja na figura que a componente vertical da tração equilibra o peso e, como o pêndulo executa um movimento circular, a componente horizontal atua como resultante centrípeta. Logo, podemos escrever:

$\large \begin{array}{lr} \displaystyle \left \{ {{\sf \ T_x=T\cdot sen \ \theta=F_{cp}} \atop {\sf T_y=T\cdot cos \ \theta = P}} \right. \end{array}$

$\large \begin{array}{lr} \displaystyle \left \{ {{\sf \ T\cdot sen \ \theta=\dfrac{m\cdot v^2}{L}} \atop {\sf T\cdot cos \ \theta = m\cdot g}} \right. \end{array}$

Vamos dividir a primeira pela segunda equação; temos:

$\large \begin{array}{lr} \sf tg \ \theta = \dfrac{v^2}{g\cdot L} \end{array}$

Substituindo os dados, obtemos:

$\large \begin{array}{lr} \sf tg \ \theta =\dfrac{3^2}{10 \cdot 1} \\\\ \sf tg \ \theta = 0{,}9\end{array}$

Em um pêndulo cônico, o ângulo que o fio faz com a vertical é pequeno, logo podemos fazer a seguinte aproximação:

$\large \begin{array}{lr} \sf sen \ \theta \approx tg \ \theta =0{,}9 \end{array}$

Substituindo esse dado na primeira equação do nosso sistema, obtemos:

$\large \begin{array}{lr} \sf T \cdot sen \ \theta = \dfrac{m\cdot v^2}{L} \\\\ \sf T \cdot (0{,}9)=\dfrac{(0{,}1)\cdot 3^2}{1} \\\\ \boxed{\sf T = 1{,}0 \ N} \end{array}$