Uma massa m é solta verticalmente de uma distância h da extremidade de uma mola de massa muito pequena e que apresenta constante elástica k. Desprezando a massa da mola, obtenha qual é a máxima variação de comprimento da mesma e marque a opção que melhor representa a resposta correta. Observação: sqrt e ^ nas respostas indica raiz quadrada e expoente, respectivamente. *
A ) sqrt (mgh)
B ) (1/2 mg - sqrt ( (1/2 mg)^2 + kmgh ) ) / k
C ) (mg - sqrt ( (mg)^2 + 2kmgh ) ) / k
D) (1/2 mg - sqrt ( ( 1/2 mg)^2 + kmgh ) ) / 2k
E) sqrt (mg - sqrt ( (mg)^2 + 2kmgh ) ) / 2 k
Soluções para a tarefa
Resposta:
c)
Explicação:
Inicialmente a bola tem apenas energia potencial gravitacional, dada por m.g.h. Ao final, no máximo de compressão da mola, terá apenas energia potencial elástica, dada por .
Nosso objetivo será encontrar x, que é a deformação da mola e assim a variação do seu comprimento.
Havendo conservação de energia, podemos igualar os módulos das duas formas de energias citadas:
Agora vamos resolver a equação do segundo grau em x aplicando a fórmula:
Nesse ponto, temos uma análise de sinal para fazer.
Se usarmos o valor "+" da raiz, encontraremos uma deformação x positiva, que caracterizaria um distendimento ("esticamento") da mola.
Contudo, no problema, o objeto está comprimindo ("apertando") a mola, então o x deve ser negativo. Se adotarmos o valor "-" da raiz, o valor de x será negativo, pois
Assim, adotando a raiz "-":
, que está na letra "c)".