Question

Uma massa de 20 kg é erguida, a partir do repouso, por uma força de 160 N até uma altura de 5 m, determinar: a) O trabalho para erguer o peso até a
altura dada; b) O trabalho da força peso

Answer 1

$m=20\mathrm{~kg}\\ \\ R=160\mathrm{~N}\\ \\ \Delta y=5\mathrm{~m}$

a) Encontrando a força resultante $\overrightarrow{\mathbf{R}}$ aplicada:

(considerando o a orientação positiva de baixo para cima)

$\overrightarrow{\mathbf{R}}=\overrightarrow{\mathbf{F}}+\overrightarrow{\mathbf{P}}$


Como as forças têm mesma direção e sentidos opostos, segue que

$R=F-P\\ \\ 160=F-mg\\ \\ 160=F-20\cdot 10\\ \\ 160=F-200\\ \\ F=360\mathrm{~N}$

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A força resultante $\overrightarrow{\mathbf{R}}$ tem sempre a mesma orientação do movimento do corpo. Portanto o ângulo que $\overrightarrow{\mathbf{R}}$ forma com a trajetória é sempre $0^{\circ}.$


O trabalho realizado por $\overrightarrow{\mathbf{R}}$ é

$W_{\overrightarrow{\mathbf{R}}}=R\cdot \Delta y\cdot \cos 0^{\circ}\\ \\ W_{\overrightarrow{\mathbf{R}}}=160\cdot 5\cdot 1\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}W_{\overrightarrow{\mathbf{R}}}=800\mathrm{~J} \end{array}}$


b) A força-peso $\overrightarrow{\mathbf{P}}}$ sempre está orientada no sentido oposto ao movimento do bloco. Então, o ângulo formado entre $\overrightarrow{\mathbf{P}}$ e a trajetória é sempre $180^{\circ}.$


O trabalho realizado pela força-peso é

$W_{\overrightarrow{\mathbf{P}}}=P\cdot \Delta y\cdot \cos 180^{\circ}\\ \\ W_{\overrightarrow{\mathbf{P}}}=mg\cdot \Delta y\cdot (-1)\\ \\ W_{\overrightarrow{\mathbf{P}}}=20\cdot 10\cdot 5\cdot (-1)\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} W_{\overrightarrow{\mathbf{P}}}=-1\,000\mathrm{~J} \end{array}}$