Question

Uma massa de 2,20kg oscila em uma mola de constante igual a 250 N/m com período de 0,6s.

Essa massa é amortecida ?

Answer 1

Pensa aqui, se nos calcularmos a frequencia natural desse sistema massa-mola e não der 1/0,6 ( frequência é o inverso do período ), saberemos que ela foi amortecido, né ? Então, vamos calcular essa frequência :

$F = \frac{1}{2\pi } .\sqrt{\frac{k}{m} } \\ F = \frac{1}{2\pi } .\sqrt{\frac{250}{2,2} }\\ F= \frac{1}{2\pi } .\sqrt{113,6} } = \frac{10,6}{2\pi }  = 1,6Hz$

A frequência dita era de 1/0,6 que a mesma coisa de 10/6, que é a mesma coisa de 1,6666, que aproximadamente 1,6 HZ.

Logo, essa mola não está sendo amortecida.

Answer 2

Olá ,td bem?

Resolução:

Cálculo da frequência angular natural :

•                              $\boxed{\omega_o=\sqrt{\frac{K}{m} } }$

Onde:

ωo=frequência angular natural → [rad/s]

K=constante elástica da mola → [K/m]

m=massa → [kg]

Dados:

m=2,20kg

K=250N/m

ωo=?

•                                      $\omega_o=\sqrt{\dfrac{K}{m} } \\ \\ \omega_o=\sqrt{\dfrac{250}{2,20} } \\ \\ \omega_o=\sqrt{113,6} \\ \\ \boxed{\omega _o\cong10,7rad/s}$

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Cálculo da frequência angular do movimento :

•                                $\boxed{\omega=\frac{2.\pi }{T}  }$

Onde:

ω=frequência angular do movimento → [rad/s]

T=período [s]

Dados:

T=0,6s

π=3,14

ω=?

•                     $\omega=\dfrac{2.\pi }{T} \\ \\ \omega=\dfrac{2*3,14}{0,6} \\ \\ \omega=\dfrac{6,28}{0,6} \\ \\ \boxed{\omega\cong10,4rad/s}$

•                     Se: ω<ωo ⇒ amortecido      

•                     10,4<10,7  

 

Se prosseguimos com os cálculo encontramos que a massa é subamortecida .

Bons estudos!=)