Question

Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente a oficina fabrica apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um só modelo. Para efeito de simplificação, será considerado que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão-de-obra, cujas disponibilidades diárias são mostradas na tabela a seguir.

Recurso Disponibilidade
Madeira 12 m2
Mão-de-obra 8h

O processo de produção é tal que, para fazer 1 mesa, a fábrica gasta 2 m2 de madeira e 2 horas de mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3 m2 de madeira e 1 hora de mão-de-obra. Além disso, o fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição para o lucro de R$ 4,00 e cada armário dá uma margem de R$ 1,00. O problema do fabricante é encontrar o programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o lucro.

Pede-se:

Determine as restrições e as condições de não negatividade do modelo. É correto o que se afirma em:

I. 3X1 + 2X2 < 12; 2X1 + 1X2 < 8; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
II. 2X1 + 3X2 < 12; 1X1 + 2X2 < 8; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
III. 3X1 + 3X2 < 12; 2X1 + 1X2 < 8; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
IV. 2X1 + 3X2 < 12; 2X1 + 1X2 < 8; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
V. 2X1 + 3X2 < 12; 2X1 + 2X2 < 8; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
ALTERNATIVAS

Apenas a I está correta.


Apenas a II está correta.


Apenas a III está correta.


Apenas a IV está correta.


Apenas a V está correta.

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resposta: Apenas a IV está correta.

Answer 1

IV. 2X1 + 3X2 < 12; 2X1 + 1X2 < 8; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Apenas a IV está correta

Answer 2

A alternativa correta é a Apenas a IV está correta.

Ele possui apenas duas variáveis tornando possível a solução  graficamente. Traça-se um gráfico com os seus eixos sendo as duas variáveis x e y. A partir  daí, traçam-se as retas referentes às restrições do problema e delimita-se a região viável.

Lucro:  z = 4x + y

• Restrições:

2x + 3y ≤ 12 (disponibilidade de madeira)

2x + y ≤ 8 (disponibilidade de mão-de-obra)

x,y ≥ 0

Espero ter ajudado.