Question

Uma máquina térmica recebe 5,0 kJ provenientes do reservatório quente e libera 3,5 kJ para o ambiente, convertendo o restante da energia em trabalho. Qual é a eficiência dessa máquina? A) 85% B) 75% C) 30% D) 25% E) 15%

Answer 1

Com o cálculo realizado podemos afirmar que o rendimento máximo que essa máquina pode ter é de  $\large \displaystyle \mathsf{ \eta = 30\% }$ e que corresponde alternativa correta a letra C.

As máquinas térmicas são máquinas que que converte  o calor em trabalho. Operam em ciclo entre duas fontes: quente e fria. Retira calor da fonte quente $\boldsymbol{ \textstyle \sf Q_1 }$, converte-o parcialmente em trabalho $\boldsymbol{ \textstyle \sf \mathcal{ \ T} }$ e o restante  rejeita para a fonte fria $\boldsymbol{ \textstyle \sf Q_2 }$.

O rendimento da máquina térmica pode ser expresso pela razão:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\eta = \dfrac{Energia ~ \acute{u}til}{Energia ~total} } } \Rightarrow \Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = \dfrac{\mathcal{ \ T}}{Q_1} } } }$

Como $\boldsymbol{ \textstyle \sf \mathcal{ \ T} = Q_1 -Q_2}$, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = \dfrac{Q_1 -Q_2}{Q_1} = \dfrac{Q_1}{Q_1} - \dfrac{Q_2}{Q_1} } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = 1 - \dfrac{Q_2}{Q_1} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciados:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf Q_1 = 5{,0}\: J\\ \sf Q_2 = 3{,}5 \: J\\ \sf n = \:?\% \end{cases} } }$

Aplicando a expressão do rendimento, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = 1 = \dfrac{Q_2}{Q_1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = 1 - \dfrac{3{,}5}{5{,}0} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = 1 - 0{,}7 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = 0{,}3 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \eta= 30\% }$

Alternativa correta é a letra C.

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