Question

Uma máquina térmica operando em ciclos, retira calor Q1 da fonte quente e rejeita calor Q2 para fonte fria. Sendo Q2= 500J e rendimento igual a 50%, calcule Q1 e T.

Answer 1

Com o cálculo realizado podemos afirmar que a quantidade de calor retirado pelo calor é $\large \displaystyle \mathsf{ Q _1 = 1\:000\: J }$ e o trabalho realizado pela máquina é de $\large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 500\: J } }$.

A segunda lei da Termodinâmica estabelece:

“É impossível realizar um processo cujo único efeito seja retirar calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.”

O rendimento da máquina é:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = 1 - \dfrac{Q_F}{Q_Q} } } }$

O rendimento (η), que é a quantidade de calor fornecida pela fonte quente convertida em trabalho pela máquina.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = \dfrac{\mathcal{ \ T}}{Q_Q} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf Q_2 = Q_F = 500\: J \\ \sf \eta = 50\% = 0{,}50 \\ \sf Q_1 = Q_F = \:?\:J \\ \sf \mathcal{ \ T} = \:?\: J \end{cases} } }$

Aplicando a expressão do rendimento da máquina, temos;

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = 1 - \dfrac{Q_F}{Q_Q} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,}50 = 1 - \dfrac{500}{Q_1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{500}{Q_1} = 1 - 0{,}50 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{500}{Q_1} = 0{,}50 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,}50\:Q_1 = 500 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{Q_1 = \dfrac{500}{0{,}50} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf Q_1 = 1\:000\: J }$

Para o trabalho realizado pela máquina de Carnot, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = \dfrac{\mathcal{ \ T}}{Q_Q} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,}50= \dfrac{\mathcal{ \ T}}{1\:000} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 0{,}50 \cdot 1\:000\: } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = 500\: J }$

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