Question

Uma máquina térmica opera conforme o ciclo de Carnot entre um reservatório de baixa temperatura de 27ºc e um reservatório de alta temperatura. Sabendo que esta máquina possui eficiencia de 20%. Qual deve ser o aumento de temperatura do reservatório quente para que a eficiencia seja de 30%?

Answer 1

Para uma Máquina de Carnot, temos:

$n = \frac{Tq-Tf}{Tq}$
$Tq*n = Tq - Tf$

Primeiro devemos descobrir a temperatura inicial com rendimento 20%:
Devemos observar também que em muitos casos de termodinâmica só podemos trabalhar com a escala Kelvin.

$\beta k = \beta c +273$
$\beta k = 27 +273$
$\beta k = 300K$

$Tf = 300K$

Aplique a fórmula:
$Tq*n = Tq - Tf$
$Tq*0,2 = Tq - 300$
$0,2Tq - Tq= - 300$
$-0,8Tq = -300$
$Tq = 375K$

Agora vamos descobrir qual a temperatura da fonte quente para um rendimento de 30%

$Tq'*n = Tq' - Tf$
$Tq'*0,3 = Tq' - 300$
$0,3Tq' - Tq' = - 300$
$- 0,7Tq' = - 300$
$Tq' = 428,57K$

$VTq = Tq' - Tq$
$VTq = 428,57 - 375$
$VTq = 53,57K$