Question

Uma máquina térmica funciona realizando o ciclo de Carnot. Em cada ciclo o trabalho útil fornecido pela máquina é de 2400 J. As temperaturas das fontes térmicas são 507 ºC e 87 ºC. Quais os valores do (A) rendimento da máquina; (B) da quantidade de calor retirada da fonte quente; e (C) da quantidade de calor rejeitada para a fonte fria?

Answer 1

Resposta:

(A) η= 0,54 ou 54%

(B) Qq = 4.444 J

(C) Qf = 2.044 J

Explicação:

Passando as temperaturas para kelvin:

507 ºC + 273 = 780 K

87 ºC = 273 = 360 K

O rendimento de Carnot é obtido pela seguinte expressão:

η = $1- \frac{Tf}{Tq}$

Onde: Tf é a temperatura fria e Tq é temperatura quente.

η = $1-\frac{360}{780}$

η = 1 - 0,46

η = 0,54

Já temos o rendimento da máquina. Sabemos que ele representa a quantidade de energia útil pela quantidade de energia total. A energia útil foi usada para realizar trabalha e a energia total adquirida foi o calo quente.

O rendimento representa:

η = τ / Qq

Onde:  η é o rendimento, τ é o trabalho e Qq é o calor quente

Já calculamos o rendimento (η = 0,54) e a questão já deu o trabalho que a máquina realiza (τ=2400 J ). Aplicando em η = τ / Qq para calcular a quantidade de calor quente:

0,54 = 2400 / Qq

Qq = 2400/0,54

Qq = 4444 J

Para calcularmos o calor frio, basta usar o princípio da conservação de energia. Se o calor quente é toda a energia retirada de uma fonte com o objetivo de realizar trabalho, mas vimos que o calor quente retirado foi de 4444 J e o trabalho realizado foi de 2400 J, então uma parte da energia foi para outro lugar. Essa energia que escapou é o calor frio.

Matematicamente:

Qq = τ + Qf

Onde: Qq é o calor quente, τ é o trabalho realizado pela máquina e Qf é o calor frio.

Aplicando para encontrar o Qf:

4444 J = 2400 J + Qf

4444 - 2400 = Qf

2.044 J = Qf