Question

Uma máquina térmica e um refrigerador são elaborados de modo a atuarem conforme o ciclo de Carnot. Eles são instalados de acordo com o esquema da Figura a seguir.

Figura 1. Máquina térmica e refrigerador operando um ciclo de Carnot.

Assinale a alternativa que indica o valor da razão Q3/Q1
Alternativa1:
1,03.
Alternativa 2:
2,03.
Alternativa 3:
3,03.
Alternativa 4:
4,03.
Alternativa 5:
5,03.

Answer 1

A alternativa que indica o valor da razão Q3/Q1 é a alternativa: 2) 2,03.

Lembrando que o ciclo de Carnot é aquele que ocorre em uma  máquina quando funciona absorvendo uma quantidade de calor Q1 de uma fonte de temperatura mais alta e produzindo um calor Q2 para a temperatura mais baixa, produzindo um trabalho do lado de fora.

Então na figura podemos observar que temos uma máquina termica e um refrigerador operando, então vamos a començar  determinando o trabalho (W) na primeira para achar Q₄ do refrigerador.

1) Máquina Térmica:

• T₁ = 400 K
• T₂ = 150 K

$Q_{1} = W + Q_{2}\\\\\frac{W}{Q_{1}} = \frac{(400 - 150)K}{400\;K} \\\\\boxed{W = 0,625\;*\; Q_{1}}$

2) Refrigerador:

• T₁ = 325 K
• T₂ = 225 K

$Q_{3} = W + Q_{4}\\\\\frac{Q_{4}}{W} = \frac{225\;K}{(325 -225)K}\\\\\boxed{Q_{4} = 2,25\;*\;W}$

Agora usamos os valores achados nas equações a máquina térmica e o refrigerador par achar a razão Q3/Q1:

$Q_{3} = W + Q_{4}\\\\Q_{3} = W + 2,25\;*\;W\\\\Q_{3} = 3,25W$

Substituimos o valor de W achado:

$Q_{3} = 3,25\;*\;0,625\;*Q_{1}\\\\Q_{3} = 2,035\;*Q_{1}\\\\\boxed{\frac{Q_{3}}{Q_{1}} =  2,03}$