Question

Uma máquina térmica de Carnot recebe de uma fonte quente 1x103 cal por ciclo. Sendo as temperaturas 37ºC e 327ºC e 1 cal = 4 J determinar:
a) O rendimento da máquina.
b) o trabalho, no S. I., realizado pela máquina em cada ciclo.
c) A quantidade de calor, no S.I., rejeitada para a fonte fria.


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Answer 1

Explicação:

a)O rendimento de um máquina térmica Carnot é calculada da seguinte forma:

$\eta=1-\dfrac{T_{f} }{T_{q} }$   na qual $\eta$ é o rendimento, $T_{f}$ é a temperatura da fonte fria (K) e  $T_{q}$ é a temperatura da fonte quente (K).

Temos que:

$T_{f}=37^{\circ}C\implies T_{f}=37+273=310K\\\\T_{1}=327^{\circ}C\implies T_{q}=327+273=600K$

Calculando o rendimento:

$\eta=1-\dfrac{310 }{600 }\\\\\eta=1-\dfrac{31}{60 }\\\\\boxed{\boxed{\eta=\dfrac{29}{60} }}$

b)Para calcular o trabalho dessa máquina, utilizaremos a seguinte fórmula:

$\eta=\dfrac{\tau}{Q_{q} }$   na qual $\eta$ é o rendimento,$\tau$  é o trabalho realizado e $Q_{q}$ é a quantidade de calor da fonte quente.

Temos que $\eta=\frac{29}{60}$ e que $Q_{q}=1\times10^{3}cal \implies Q_{q}=4.1\times10^{3}=4\times10^{3}J$.

Calculando o trabalho realizado:

$\eta=\dfrac{\tau}{Q_{q} }\\\\\dfrac{29}{60} =\dfrac{\tau}{4.10^{3} }\\\\60\tau=29.4.10^{3} \\\\\tau=\dfrac{116.10^{3}}{60}\\\\\boxed{\boxed{\tau=\dfrac{29.10^{3} }{12} J }}$

c)Para calcular a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria, utilizamos a seguinte fórmula:

$\tau=Q_{q}- Q_{f}$ na qual $\tau$ é o trabalho realizado, $Q_{q}$ é a quantidade de calor da fonte quente e $Q_{f}$ é a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.

Temos que $\tau=\dfrac{29.10^{3} }{12} J$ e $Q_{q} =4\times10^{3}J$.

Calculando a quantidade de calor rejeitada:

$\tau=Q_{q}- Q_{f}\\\\Q_{f}=Q_{q}-\tau\\\\Q_{f}=4.10^{3}-\dfrac{29.10^{3} }{12} \\\\Q_{f}=\dfrac{48.10^{3}}{12}-\dfrac{29.10^{3} }{12}\\\\\boxed{\boxed{Q_{f}=\dfrac{19.10^{3}}{12}J}}$