Question

Uma máquina térmica absorve 6 000 J de calor de uma fonte quente. a) Qual é o valor do rendimento se ela cede 4 000 J à fonte fria a cada ciclo? b) Qual a quantidade de calor que ela cederia à fonte fria se seu rendimento fosse 60 %? c) Se a temperatura da fonte fria for 100 K, qual é a temperatura da fonte quente para o caso de o rendimento ser aquele obtido na letra a)? d) Se a temperatura da fonte fria for 100 K, qual é a temperatura da fonte quente para o caso de o rendimento ser o da letra (b)

Answer 1

A partir dos cálculos realizados, e os conhecimentos acerca da  termodinâmica, podemos afirmar que as respostas, são,  respectivamente:

a) O rendimento da máquina térmica é de aproximadamente 33,3 %

b) Se o rendimento for de 60 %, o calor cedido para fonte fria é de 2400 J.

c) A temperatura da fonte quente para o rendimento de aproximadamente 33,3 % é de 150 K.

d) A temperatura da fonte quente para o rendimento de 60 % é de 250 K.

Considerações e resolução:

a) O trabalho de uma máquina térmica é a diferença entre o calor recebido da fonte quente e o calor cedido para a fonte fria.

$\boxed{\boxed{\sf \tau = Q_{fonte\ quente}-Q_{ fonte \ fria}}}$

$\sf \tau = 6000 \ J -4000 \ J\\\\\boxed{\sf \tau = 2000 \ J}$

O rendimento ($\sf \eta$) da máquina térmica é a razão entre o trabalho e o calor recebido da fonte quente.  

$\boxed{\boxed{\sf \eta = \dfrac{\tau}{Q_{fonte \ quente}}}}$

Calculando:

$\sf \eta = \dfrac{2000 \ J}{6000 \ J}\\\\ \eta =\dfrac{1}{3} \\\\\eta \approx 0{,}333\\\\\boxed{\sf \eta \approx 33{,}3\ \%}$

b) Utilizando  a relação entre rendimento e trabalho temos:

$\boxed{\boxed{\sf \eta = 1-\dfrac{Q_{fonte\ fria}}{Q_{fonte \ quente}}}}$

60 % = 0,60 = 0,6

$\sf 0{,}6 = 1-\dfrac{Q_{fonte \ fria}}{6000 \ J} \\\\0{,}6 -1= -\dfrac{Q_{fonte \ fria}}{6000 \ J} \\\\-0{,}4 = -\dfrac{Q_{fonte \ fria}}{6000 \ J} \\\\\dfrac{Q_{fonte \ fria}}{6000 \ J} =0,4\\\\Q_{fonte \ fria} = 6000 \ J \cdot 0{,}4\\\\\boxed{\sf {Q_{fonte \ fria}= 2400 \ J}}$

c) O rendimento relacionando as temperaturas das fontes é calculado pela expressão:

$\boxed{\boxed{\sf \eta = 1-\dfrac{T_{fonte\ fria}}{T_{fonte \ quente}}}}$

$\sf \dfrac{1}{3} =1-\dfrac{100}{T_{fonte \ quente}}\\\\\dfrac{100}{T_{fonte \ quente}}=1- \dfrac{1}{3}\\\\\dfrac{100}{T_{fonte \ quente}}=\dfrac{2}{3}\\\\2 \cdot T_{fonte \ quente}= 3\cdot 100\\\\2 \cdot T_{fonte \ quente}= 300\\\\T_{fonte \ quente}=\dfrac{300}{2} \\\\\boxed{\sf T_{fonte \ quente}= 150 \ K}$

d)

$\boxed{\boxed{\sf \eta = 1-\dfrac{T_{fonte\ fria}}{T_{fonte \ quente}}}}$

$\sf 0{,} 6 =1-\dfrac{100}{T_{fonte \ quente}}\\\\\dfrac{100}{T_{fonte \ quente}}=1- 0{,} 6\\\\\dfrac{100}{T_{fonte \ quente}}=0{,} 4\\\\0{,} 4 \cdot T_{fonte \ quente}= 100\\\\T_{fonte \ quente}=\dfrac{100}{0{,} 4} \\\\T_{fonte \ quente}=\dfrac{100{,}0}{0{,} 4} \\\\\boxed{\sf T_{fonte \ quente}= 250 \ K}$

Continue estudando:

brainly.com.br/tarefa/49265424