Question

Uma máquina tem sua eficiência modelada pela função E(t)=-t2+10t-25 , t horas apos ela ser colocada em ação as 9h da manha. Sabendo-se que ela nao é desligada ate as 23h, a sua eficiência é maxima as:

Answer 1

O gráfico dessa função (que é de segundo grau) é uma parábola com concavidade voltada para baixo. A sua eficiência máxima é no ápice da parábola, portanto, se descobrirmos o ápice dela saberemos quanto tempo ela leva para chegar lá:

Lembrando a equação do segundo grau:
${ax}^{2} + bx + c$
A fórmula da eficiência:
${ - 1t}^{2} + 10t - 25$
portanto, a=-1 , b=10 e c=-25


Fórmula para achar o ápice (t vértice)
$tv = \frac{ - b}{2a}$
substituindo:

tv = -10 / 2. (-1)
tv= 10/2
tv= 5

ou seja, após ligada, ela demora 5 horas para atingir o máximo. Portanto, como ela começou às 9h da manhã, seu momento ápice de eficiência é às 14h (9+5).

espero te ajudado