Question

Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11 cm, como mostra o esquema:

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis. A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

(A) 2,5
(B) 3,0
(C) 3,5
(D) 4,0

Answer 1

Sendo a bola A e a bola B as medidas dos raios das circunferencias de centro A e B .

A BOLA MENOR :
================

Area(bola B) = 2 x pi x r x 1.000 voltas

A BOLA MAIOR :
===============

Area(bola A) = 2 x pi x R x 375 voltas


igualando a Area(bola A) e Area(bola B)

Area(bola A) = Area(bola B)
2x pi x R x 375 = 2 x pi x r x 1.000
excluimos 2xpi e ficara assim
R = 1.000.r
......______...(÷5)
..........375

R = 200.r
.......____...(÷5)
..........75

R = 40.r
.......___...(÷5)
.........15

R = 8.r
.......__
.........3


vamos substituir na equacao R = 8.r/3 :

r + R = 11 cm

r + 8r.....= 11 cm
.....___
.......3

3r + 8r. = 11 cm
_____
.....3

3r + 8r = 11(3) cm

11r = 33 cm

r = 33 cm
.....___
.......11

r = 3 cm

Answer 2

A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

(B) 3,0

Explicação:

Chamamos de x o raio da engrenagem maior e de y o raio da engrenagem menor. Assim:

x + y = 11

Logo:

x = 11 - y

O comprimento do círculo é dado por:

C = 2.π·r

Como a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, quer dizer que 1000 vezes o comprimento da engrenagem menor é igual a 375 vezes o comprimento da engrenagem maior. Logo:

2π·x.375 = 2π·y.1000

x.375 = y.1000

1000y = 375x

y = 375x

     1000

y = 3 x

      8

Substituindo x, temos:

y = 3.(11 - y)

     8

8y = 3.(11 - y)

8y = 33 - 3y

8y + 3y = 33

11y = 33

y = 33

      11

y = 3

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