Question

Uma máquina industrial, movida a oleo diesel tem três velocidades diferentes de produção. Seu consumo funcionando na maior velocidade, é de 10 litros de óleo por hora, na velocidade intermediaria, é de 8 litros hora; e na menor velocidade, é de 5 litros por hora.
Em certo dia, essa máquina esteve em funcionamento durante 12 horas, das quais as 5 primeiras na velocidade maior, as 4 horas seguintes em velocidade inter mediária e o restante do tempo na menor velocidade.
Dê a lei de associação que expressa o volume V de óleo, em litro, consumido por essa máquina, em função do tempo t, em hora, considerando apenas o periodo de funcionamento da máquina nesse dia.

Answer 1

A lei de associação, ou função, que relaciona o volume V de óleo com o tempo, é:

1. V = 10.t , se 0 ≤ t < 5 h.
2. V = 8.t + 10, se 5 ≤ t < 9 h.
3. V = 5.t + 37, se 9 ≤ t < 12 h.

• Resolução da questão:

Para encontrar uma função, devemos interpretar o que acontece. Nas cinco primeiras horas, a máquina consome 10 litros por hora. Isso significa que no tempo de 0 a 5 h, temos um gráfico linear da forma:

V = 10.t, se 0 ≤ t < 5 h

A próxima lei será para t maior ou igual a 5 e t menor que 9. Sabemos que o gasto será 8 litros por hora no intermediário, logo:

V = 8.t + b    [para o ponto (5,50)]

50 = 8.5 + b

b = 10

Assim,

V = 8.t + 10, se 5 ≤ t < 9

Finalmente, utilizando o mesmo raciocínio para a última etapa, ou seja, para a menor velocidade, no tempo de 9 a 12 h:

V = 5.t + b   [para o ponto (9,82)]

82 = 5.9 + b

82 - 45 = b

b = 37

Logo,

V = 5.t + 37, se 9 ≤ t < 12