Question

Uma máquina de bordar utiliza informações digitais de pares ordenados para traçar o desenho certo na posição ideal, no tecido a ser bordado. O processo é o seguinte: Inicialmente, o desenho é vetorizado por meio de um software digital. Sobrevoa a região a part cóptero segue o percurs Depois, o próprio programa separa as cores a serem utilizadas e identifica os pontos a serem. Bordados. 0,8°L 0,5°N-0,2° De acordo com as orie em um local cuja altitud. Quando a primeira cor é finalizada, a máquina corta a linha, transfere o tecido para o ponto ideal e inicia o bordado da segunda linha. Durante a execução de um bordado, a linha azul foi utilizada para o contorno de um quadrilátero cujos vértices eram (-1,5). (3. 2). (4, -2) e (-5, -3), em que as unidades são dadas em centimetro. A área do tecido interior a este contorno tem medida igual a A)40,5 cm² B)41,2 cm². C)42,0 cm². D 43. 4 cm². E)45. 1 cm². Por favo me ajuda. ​

Answer 1

A área do tecido interior ao contorno é de 40,5 cm²

Área de um triângulo em geometria analítica

A área de um triângulo, dado três pontos: (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3) que representam os seus vértices no plano cartesiano pode ser calculada da seguinte maneira:

$A_{\Delta}=|\frac{det(T)}{2}|$

Onde:

• $T = \left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right]$
• $A_{\Delta}$ é a área do triângulo

Podemos traçar uma diagonal no quadrilátero descrito, assim teremos dois triângulos formados, então denotamos os seguintes pontos:

• A(-1,5)
• B(3,2)
• C(4,-2)
• D(-5,-3)

Traçamos a diagonal entre os pontos A e C Formando dois triângulos distintos:

• Triângulo 1: ABC
• Triângulo 2: ADC

Sendo assim, calculas as áreas de cada triângulo. Para o triângulo 1, temos:

• $T_1 = \left[\begin{array}{ccc} - 1 & 5 &1\\ 3 & 2 & 1\\ 4 & -2 &1\end{array}\right]$
• det($T_1$) = 37

• $A_{\Delta_1} = \frac{37}{2}$

Para o triângulo 2, temos:

• $T_2 = \left[\begin{array}{ccc} - 1 & 5 &1\\ -5 & -3 & 1\\ 4 & -2 &1\end{array}\right]$
• det($T_2$) = 44

• $A_{\Delta_2} = \frac{44}{2}$

A área desse quadrilátero formado pelos pontos ABCD, é a soma da área dos dois triângulos. Portanto:

$A_{quad} = A_{\Delta_1} + A_{\Delta_2}$ ⇒ $A_{quad}$ = $\frac{37}{2} + \frac{44}{2}$ = $\frac{81}{2}$

$A_{\quad} = 40,5 cm^2$

Para entender mais sobre área de triângulos, acesse o link abaixo:

https://brainly.com.br/tarefa/7087561

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

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