Matemática, perguntado por dropervinip54z7e, 5 meses atrás

Uma máquina copiadora de xerox fez 100 cópias de uma folha. Sabendo que 25 cópias foram defeituosas, calcule a probabilidade de se retirar duas cópias ao acaso e as duas serem cópias perfeitas:
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Soluções para a tarefa

Respondido por ncastro13
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A probabilidade de se retirar duas cópias ao acaso e ambas serem perfeitas é de 37/66.

Probabilidade

A probabilidade de um evento acontecer é igual à razão entre o total de casos favoráveis e total de casos possíveis, ou seja:

\boxed{P = \dfrac{ \text{numero de casos favoraveis} }{\text{numero de casos possiveis}} }

Observe que o caso favorável é obtermos uma cópia perfeita, enquanto os casos possíveis são obter qualquer folha. Sabendo que existem 75 cópias perfeitas (25 são defeituosas) e existem 100 cópias, a probabilidade de se obter uma cópia perfeita é:

P(A) = \dfrac{ \text{numero de casos favoraveis} }{\text{numero de casos possiveis}} \\\\P(A) = \dfrac{ 75 }{100} \\\\P(A) = \dfrac{3}{4}

No entanto, essa é a probabilidade de obtermos a primeira cópia perfeita.

Após retirada uma cópia, teremos ainda 99 folhas ao todo, sendo 74 perfeitas. Assim, a probabilidade de se obter a segunda cópia e ela também ser perfeita é:

P(B) = \dfrac{ \text{numero de casos favoraveis} }{\text{numero de casos possiveis}} \\\\P(B) = \dfrac{ 74 }{99}

Regra do "E"

Queremos obter duas cópias perfeitas, ou seja, uma cópia "E" outra cópia. Nesse caso, quando queremos que dois eventos aconteçam simultaneamente e eles são independentes, devemos multiplicar as probabilidades.

Logo, a probabilidade de se obter duas cópias perfeitas é:

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{3}{4} \cdot  \dfrac{74}{99} =\dfrac{37}{66} \\\\\boxed{\boxed{P(A \cap B) = \dfrac{37}{66} }}

Para saber mais sobre Probabilidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38860015

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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