Question

Uma máquina copiadora após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 11,5% ao ano. Sabendo que o
valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor da compra é de R$ 68.500,00:
a) Obtenha o valor V como função dos anos x após a compra da máquina copiadora, isto é, V = f(x).
b) Obtenha o valor da máquina copiadora após 6 anos e 12 anos da compra.
c) Esboce o gráfico de V(x).
d) Após quanto tempo o valor da máquina será a metade do valor inicial?

Answer 1

Vamos começar
valor  inicial = 68500,00
decrescimo por ano = 11,5% ( ou seja 88,5% e o fator de atualização = 0,885)
Logo a função = 
f(t) = 68500,00.$0,885^t$

A) f(x) =  68500,00.$0,885^t$   ( e a função em decorrência dos anos)

B) Valor 6 e 12 anos e so substituir na equação
f(6) = 68500,00.$0,885^6$
f(6) = 68500,00 x 0,48 (aproximadamente)
f(6) = 32880,00
f(12) = 68500,00.$0,885^12$
f(12) = 68500,00 x 0,23
f(12) = 15755,00     
Logo 6 horas = 32880,00
12 horas = 15755,00   

C) Grafico = Bom o grafico n sei fazer aqui :( e so pegar os 2 pontos que ja foram dados na alternativa b e jogar num grafico)

D) Metade do inicial Então ficaria
342500 = 68500.$0,885^t$
1/2 = $0,885^t$
log 0,5 = log $0,885^t$
log 0,5 = t.log(0,885)
log 0,5 / log (0,885) = t
- 0,301 / -0,053 = t = 5,68 anos