Question

Uma mangueira de jardim com 2 cm de diâmetro é usada para encher um galão de 20L com água. a. Se o tempo para encher o galão é de 1 minuto, com que velocidade a água entra na mangueira? b. Se na extremidade livre da mangueira for inserido um bocal com abertura de 5mm de diâmetro, então com que velocidade a água sairá da mangueira?

Answer 1

a) Primeiramente, calculemos a área da seção transversal da mangueira.
    d = 2 cm ⇒ r = 1 cm
    A₁ = πr²
    A₁ = π(1)²
    A₁ = π cm²
    A₁ = 3,14 cm²

A taxa de escoamento é:
q = volume = 20 litros = 20.000 cm³ = 333,3 cm³/s
       tempo      1 min.         60 s

Agora, calculemos a velocidade.
q = A₁V₁
V₁ =  q 
        A₁
V₁ = 333,33 cm³/s
           3,14 cm²
V₁ ≈ 106,1 cm/s

b) Primeiramente, calculemos a área transversal, depois da diminuição.
    d = 5 mm ⇒ r = 2,5 mm
    d = 0,5 cm ⇒ r = 0,25 cm
    A = πr²
    A = π(0,25)²
    A = 0,0625π
    A = 0,196 cm²

Como a taxa de escoamento que passa pela mangueira é igual a que sai da mangueira, temos:
A₁·V1 = A₂·V₂
     V₂ = A₁V1
               A₂
     V₂ = 333,33
              0,196
     V₂ ≈ 1698 cm/s