Question

Uma maneira de chegar ao saguão de um hotel é subindo dois lances de escada, conforme o esquema. Quantos metros acima da calçada fica o saguão do hotel?​

Answer 1

Resposta:

O saguão está a 3,9 metros a cima da calçada!

Explicação passo-a-passo:

Bem, já sabemos que a escada menor tem 1,5 metros de altura, então precisamos descobrir a altura da escada maior.

Pela ilustração, temos que as escadas possuem os mesmos ângulos de inclinação, isso nos possibilita usar as Razões Trigonométricas (mais especificamente a tangente) para resolver a questão:

$\sf tg = \dfrac{co}{ca}\\\\tg~\alpha = \dfrac{1{,}5}{3}\\\\tg~\alpha = \dfrac{1{,}5 : 1{,}5}{3 : 1{,}5}\\\\tg~\alpha = \dfrac{1}{2}$

Agora aplicamos isso no segundo triângulo, sabendo que ca é igual a 4,8 m (9,8 - 3 - 2):

$\sf tg = \dfrac{co}{ca}\\\\\dfrac{1}{2} = \dfrac{co}{4{,}8}$

Multiplicamos meios por extremos:

$\sf 2 \cdot co = 1 \cdot 4{,}8\\2co = 4{,}8\\\\co = \dfrac{4{,}8}{2}\\\\co = 2{,}4~m$

Agora, basta somarmos os resultados:

2,4 + 1,5 = 3,9 metros

Espero ter ajudado :)