Question

Uma mancha de óleo se alastra sempre circularmente. Ache a taxa de variação da área A da superfície da mancha em relação ao raio r do

círculo para:

a) r arbitrário

b) r = 200 m

Respostas:
a) 2πr
b) 400π​

Answer 1

A área da superfície da mancha de óleo é equivalente a área de uma circunferência.

A taxa de variação da área em relação ao raio é igual a derivada da área da circunferência. Se a área da circunferência de raio r é dada pela função A(r) = πr², sua taxa de variação para um r qualquer é:

dA/dr = d(πr²)/dr

dA/dr = 2πr

Para um raio de 200 metros, devemos substituir este valor na derivada encontrada acima, ou seja:

dA(200)/dr = 2π.200

dA(200)/dr = 400π