Question

Uma malharia opera a um custo fixo mensal de R$ 16.000,00. O custo variável por malha produzida é de R$35,00 e o preço unitário é de R$ 115,00. Nessas condições:

a) Monte a função receita e custo;
b) Quantas malhas devem ser produzidas para se ter um lucro de R$ 2.000,00;
c)Calcule o ponto de equilíbrio;
d)A partir de que quantidade essa malharia terá prejuízo?
e)Esboce o gráfico das três funções juntas.

Answer 1

a)
Para determinar uma função, precisamos das constantes e das variáveis, nesse caso, temos que na receita temos apenas o preço de cada malha como constante, então temos:
$R(x)=115x$
Para o custo temos o custo constante e o custo varável que depende da quantidade x de malhas:
$C(x)=35x+16.000$
E o lucro será a receita menos o custo:
$L(x)=115x-35x-16.000$
$L(x)=80x-16.000$

b)
Agora basta aplicar o lucro desejado na função do lucro para determinar a quantidade x necessária:
$2.000=80x-16.000$
$2.000+16.000=80x$
$18.000=80x$
$x=\frac{18.000}{80}$
$x=225$

c) 
O ponto de equilíbrio é o ponto onde o custo e a receita são iguais, então basta igualar as funções:
$115x=35x+16.000$
$115x-35x=16.000$
$80x=16.000$
$x=\frac{16.000}{80}$
$x=200$

d)
A malharia terá prejuízo para qualquer valor menor do que 200 já que esse é o ponto onde a receita cobre as despesas

e)
Os gráficos estão em anexo. O verde é a receita, o rosa é o custo e o azul o lucro.