Question

Uma maionese mal conservada causou mal-estar nos frequentadores de um clube. Uma
investigação revelou a presença da bactéria salmonela, que se multiplica segundo a lei:

$n(t)= 200.2 ^{at}$
, em que $n(t)$ é o número de bactérias encontradas na amostra de maionese
horas após o início do almoço e é uma constante real.
a) Determine o número de bactérias no instante em que foi servido o almoço;$(t =0)$
b) Sabendo que após 3 horas do início do almoço o número de bactérias era de 800, determine o valor da constante a ;

c) Determine o número de bactérias após 12 horas da realização do almoço.

Answer 1

Uma maionese mal conservada causou mal-estar nos frequentadores de um clube. Uma investigação revelou a presença da bactéria salmonela, que se multiplica segundo a lei:

n(t) 200.2^(at)

, em que  é o número de bactérias encontradas na amostra de maionese
horas após o início do almoço e é uma constante real.
a) Determine o número de bactérias no instante em que foi servido o almoço;

t = 0 
n(t) = 200.2^(at)  ONDE contar (t) ponha o ZERO(0)
n(0) = 200.2(a(0)) =
 n(0) = 200.2º    (QUALQUER NÚMERO elevado a ZERO(0) = 1
n(0) == 200 (1)
 n(0) = 200.  
quando o t = 0  tem 200


b) Sabendo que após 3 horas do início do almoço o número de bactérias era de 800, determine o valor da constante a ;

3 horas após o almoço: 
n(t) = 200.^(at)
t = 3
800 = 200.2^(a(3)  (ONDE constar (t) coloca (3)

800 = 200.2^(3a)
800/200 = 2^(3a)

2^(3a) = 800/200 

2^(3a) = 4 
Como 2² = 4
 assim

2^(3a)) = 2²   ( AQUI é exponencial) BASES iguais 

3a = 2
a = 2/3 

c) Determine o número de bactérias após 12 horas da realização do almoço.

n(t) = 200.2^(at)
t = 12
a = 2/3
n(t) = 200.2^(at)  SÓ SUBSTITUIR (OS VALORES DE CADA um)
n(12) = 200(2^((2/3)(12))  

n(12)= 200(2^(2(12)/3))
 
n(12) = 200(2^(24/3))
n(12) = 200(2^8)
n(12) = 200(256)
n(12) =  51.200
n(12) = 5,12.10⁴