Question

Uma mãe comprou um perfume de presente para sua filha, porém a loja não embrulha os produtos. Essa mãe resolveu comprar um papel de presente, na menor quantidade possível para embrulhar o perfume em sua casa.

Sabe-se que a embalagem é cilíndrica, possui altura interna de 22,5 cm, como mostra a figura, e volume de 1 080 cm^3cm
3
.









Considere p = 3p=3 e o fundo da embalagem tangente ao chão.



Despreze a eventual diferença no encaixe da tampa com o corpo da embalagem do perfume.



Com base nessas informações, qual é a área mínima de papel que essa mãe deve utilizar para cobrir toda a embalagem desse perfume?

Answer 1

A área mínima de papel de embrulho será: 636 cm².

Para sabermos a área de papel necessária, basta encontrarmos o valor da área total de um cilindro, que é dado pela fórmula:

Atotal = 2.Acírculo + Alateral

Como o volume é 1080 cm³ e a altura é 22,5 cm, então o valor do raio é:

V = Acírculo.h

1080 = pi.r².22,5

r² = 1080/22,5.pi   (a questão pediu pi = 3)

r² = 16

r = 4 cm

Nesse sentido, a área do círculo é:

Acírculo = pi.r²

Acírculo = 3.(4)²

Acírculo = 48 cm²

A área lateral é dada por:

Alateral = 2.pi.r.h

Alateral = 2.3.4.22,5

Alateral = 540 cm²

Pela fórmula de área total:

Atotal = 2.Acírculo + Alateral

Atotal = 2.(48) = (540)

Atotal = 96 + 540

Atotal = 636 cm²