Question

uma madeireira apresentou o orçamento, de madeiramento de um telhado; com entrada de r$ 700,00 e duas parcelas mensais e iguais a r$ 1.200,00 sob regime de juros compostos e taxa nominal de 19,2% a.a. o cliente deseja pagar em três parcelas mensais e iguais, sem entrada e sob regime e taxa de juros composto de 22% a.a. qual o valor das parcelas proposta pelo cliente?? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Olá, tudo bem?

O valor da prestação será de R$ 1.049,69.

1º Retirar dados da questão

Proposta Empresa

Valor da entrada - R$ 700,00;

Nº de prestações - 2 prestações mensais;

Valor das Prestações - R$ 1.200,00

Taxa de Juros - 19,2% a.a.

Proposta do Cliente

Nº de prestações - 3 parcelas mensais e iguais;

Taxa de Juros - 22% a.a.

2º Passo - Trazer a valor presente o valor da proposta da empresa

O juros que o exercício nos informa é anual, mas precisamos transformá-lo em mensal, visto que nossas prestações são mensais.

Para isso utilizaremos a seguinte fórmula:

1 + ia = (1 + ip)ⁿ

ia = taxa anual

ip = taxa que queremos descobrir

n = número de períodos

1 + 0,192 = ( 1 + ip )¹²

¹²√1,192 = 1 ip

1,01 = 1 ip

ip = 1,01 - 1

ip = 0,0146 (1,46 % a.m)

Agora que sabemos a taxa de juros mensal vamos trazer os pagamentos a valor presente. Utilizaremos a fórmula:

(PV - E ) * ( 1 + i) ⁿ = P * [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ] ÷ i

E = valor da entrada

i = taxa de juros

P = Valor das prestações

PV = valor presente que iremos descobrir

(PV - 700 ) * ( 1 + 0,0146 )² = 1.200 * [ ( 1 + 0,0146 )² - 1 ] ÷ 0,0146

( V - 700 ) * 1,03 = 1.200 * [ ( 1.2941 - 1) ] ÷ 0,0146

( V - 700 ) * 1,03 = 1.200 * ( 0,2941 ) ÷ 0,0146

( V - 700 ) * 1,03 = 1.200 * 20,1438

( V - 700 ) * 1,03 = 2417,68

( V - 700 ) = 2417,68 ÷ 1,03

V = 700 + 2347,26

V = R$ 3047,26

Agora que temos o valor presente podemos descobrir o valor das parcelas que o cliente irá pagar. Mas antes, precisamos converter a taxa de juros anual em mensal.

1 + 0,22 = ( 1 + ip )¹²

¹²√1,22 = 1 ip

1,02 = 1 ip

ip = 1,017 - 1

ip = 0,017 (1,17 % a.m)

Para descobrirmos o valor da prestação:

PV * ( 1 + i )³ = P * [ ( 1 + i )³- 1 ] ÷ i

3047,26 * ( 1 + 0,017 )³ = P * [ ( 1 + 0,017 )³ - 1 ] ÷ 0,017

3047,26 * 1,052 = P * [ ( 1.052 - 1) ] ÷ 0,017

3202,59 = P * 3,0512

P = 3202,59 ÷ 3,0512

P = R$ 1.049,63

Há uma pequena variação devido aos arredondamentos.

Espero ter ajudado =D

Answer 2

Resposta:

R$ 1.049,69.

Explicação: