Question

Uma luminária de massa 20kg é pendurada na haste de um poste. Esse haste tem massa de 10kg, é homogênea, articulada e sustentada por um fio de 1 m. Sabendo que a distância da haste ao topo do poste é de 0,5m, determine a força de tração no fio que sustenta a haste.

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

Equilíbrio Estático

Um corpo extenso encontra se em equilíbrio quando ao mesmo tempo está em equilíbrio translação e rotação ,para isso acontecer o somatório das forças tem que ser nulo.

                         $\boxed{\sum \vec F=0} \to \boxed{\sum \vec M=0}$

                         $\boxed{\vec M=\vec F.d}$

Onde:

M=momento ou torque → [N.m]

F=força capaz de provocar rotação → [N]    

d=distância da força até o eixo de rotação → [m]

Dados:

massa da luminária =20kg

massa da haste =10kg

distância do ponto (o) ao ponto (p) =1m

distância do ponto (o) até o centro de massa da barra (G)=0,5m

Calculo da ângulo:

$sen\theta=\dfrac{cat,op}{hip}\\ \\sen\theta=\dfrac{0,5}{1}\\ \\sen\theta=0,5$

_____________________________________________________

adotando os sinais:

a direita de (o) sinal negativo (-)

as forças no sentido anti-horário ,sinal positivo (+)

Tração no fio que sustenta a haste:

•                           $\sum \vec M=0\\ \\-P_p.d_O_G-P.d_O_P+T.sen\theta=0\\ \\-m.g.d_O_G-m.g.d_O_P+T.sen\theta=0\\ \\-(10*10*0,5)-(20*10*1)+T.sen\theta=0\\ \\200+50-T.sen\theta=0\\ \\isola \to (T),fica:\\ \\T=\dfrac{250}{0,5}\\ \\\boxed{\boxed{T=500Newtons}}$                                

                     

 Bons estudos!=)