Question

Uma Lua em órbita circular dista R do centro de um planeta e seu período é P . Uma outra lua também em órbita circular com este planeta tem período igual a 8P. O raio de sua órbita é:

A) 2 R

B) 4 R

C) 8 R

D) 16 R

E) N.D.A.

Answer 1

Pela 3a Lei de Kepler

T^2/R^3=t^2/r^3

O período da lua é P e a distância é R:

P^2/R^3=t^2/r^3

A outra lua tem um período de 8P:

P^2/R^3=(8P)^2/r^3
P^2/R^3=64P^2/r^3

Isolando o r^3

64P^2.R^3/P^2=r^3
64R^3=r^3
4^3.R^3=r^3
(4.R)^3=r^3
4R=r

Assim, o raio r da outra lua é igual à 4 vezes o raio R da primeira lua citada. Letra B