Question

Uma lousa de formato retangular tem dimensões representadas pelas seguintes expressões algébricas: 2x - 3 e x + 6. Sabendo que a sua área é igual a 50dm²,
então o perímetro da lousa é igual a ... ?

a. 4dm
b.15dm
c.16dm
d.30dm
e.50dm

me expliquem, por favor?

Answer 1

Olá,

trata-se de ÁREA DE FIGURAS PLANAS - GEOMETRIA LINEAR OU PLANA..

A área de um retângulo é base vezes a altura, portanto..

$(x+6)\cdot(2x-3)=50\\ 2x^2+9x+12x-18=50\\ 2x^2+9x-18-50=0\\ 2x^2+9x-68=0\\\\ \Delta=9^2-4\cdot2\cdot(-68)\\ \Delta=81+544\\ \Delta=625\\\\ x= \dfrac{-9\pm \sqrt{625} }{2\cdot2} = \dfrac{-9\pm25}{4} \begin{cases}x'=4\\ x''=- \dfrac{34}{4}=- \dfrac{17}{2}~~(n\~ao~serve) \end{cases}$

Substituindo x..

$x+6~~e~~2x-3\\ 4+6~~e~~2\cdot4-3\\ 10~~e~~5$

O perímetro de um retângulo é dado por..

$P=2b+2h\\ P=2\cdot5+2\cdot10\\ P=10+20\\\\ \Large\boxed{P=30~dm}$

Ou seja, alternativa D


Tenha ótimos estudos ;D