Uma loteria sorteia três números distintos entre doze
números possíveis:
a) Para uma aposta em três números, qual é a probabilidade
de acerto?
b) Se a aposta em três números custa R$ 2,00, quanto deveria
custar uma aposta em cinco números?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 1/220
b) 20 reais.
Explicação passo a passo:
a) Probabilidade = número de tentativas/número de possibilidades.
*Para saber o número de possibilidades precisamos analisar se trata de combinação, permutação ou arranjo.
- sabemos que não há repetição.
- a ordem dos números não importa.
- há mais números do que sorteios.
Trata-se, portanto, de combinação simples sem repetição.
C12,3 = 12! / (12-3)!.3!
C12,3 = 12.11.10.9!/9!.3!
C12,3 = 12.11.10./3.2.1
C12,3 = 220 possibilidades
então a probabilidade é 1/220 = ou 0,00454545... aproximadamente.
b) se aposta for com 5 números, precisamos saber quantos jogos de 3 números podemos fazer com 5 números.
C5,3= 5!/(5-3)!.3!
C5,3= 5.4.3/3.2
C5,3= 60/6 = 10 jogos de três números ---> então tem que custar 10 vezes mais!
10 * 2 reais = 20 reais -> um jogo com 5 números deve custar 20 reais, pois possibilita 10 vezes mais chances de acerto.