uma loja vende ,por semana ,25 unidades de um determinado modelo de roupa a R$ 35,00 cada um . segundo uma pesquisa de mercado ,para cada abatimento de R$ 5,00 oferecido ao comprador ,o números de roupas vendidas aumenta 10 unidades semanais . desse modo, o faturamento máximo com a venda semanal desse modelo e:
A) R$ 1 125,00
B) R$ 1 150,00
C) R$ 1 250,00
D) R$ 1 075,00
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Célia, que questões desse tipo costumam ser resolvidas da seguinte forma:
i) Se 25 unidades são vendidas por semana a um preço de R$ 35,00, e se a cada R$ 5,00 reduzidos no preço há um aumento de 10 unidades vendidas por semana, então teremos que a lei de formação será esta (a quantidade de 25 aumentada de 10 unidades vezes "x" unidades vendidas vezes o preço de R$ 35,00 menos R$ 5,00 por unidade "x" vendida):
f(x) = (25+10x)*(35-5x) ----- desenvolvendo, temos:
f(x) = 875 - 125x + 350x - 50x² ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, teremos:
f(x) = - 50x² + 225x + 875
Como é pedido o valor máximo da receita semanal, então é só calcular o valor do "y" do vértice (yv), que é dado assim:
yv = - (Δ)/4a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
yv = - (b²-4ac)/4a
Note que os coeficientes da equação da sua questão [f(x) = -50x²+225x+875] são estes:
a = -50 ---- (é o coeficiente de x²)
b = 225 -- (é o coeficiente de x)
c = 875 --(é o coeficiente do termo independente).
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do "yv" acima, teremos:
yv = - (225² - 4*(-50)*875))/4*(-50) ---- desenvolvendo, temos:
yv = - (50.625 + 200*875))/-200
yv = - (50.625 + 175.000)/-200
yv = - (225.625)/-200 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, teremos:
yv = 225.625/200 ---- note que esta divisão dá "1.128,12" (bem aproximado). Logo:
yv = 1.128,12<--- Esta seria a resposta correta. Ou seja, esta seria a receita máxima semanal da loja. Contudo, como não existe nenhuma opção que dê esta resposta, poderemos admitir, para trabalharmos apenas com números redondos, que a receita máxima seria a da opção "a", que dá R$ 1.125,00. Finalmente não vamos fazer questão por causa de meros R$ 3,00.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.