uma loja vende ,por semana ,25 unidades de um determinado modelo de roupa a R$ 35,00 cada um . segundo uma pesquisa de mercado ,para cada abatimento de R$ 5,00 oferecido ao comprador ,o números de roupas vendidas aumenta 10 unidades semanais . desse modo, o faturamento máximo com a venda semanal desse modelo e:
A) R$ 1 125,00
B) R$ 1 150,00
C) R$ 1 250,00
D) R$ 1 075,00
Soluções para a tarefa
Para resolver a questão, a variável será o abatimento do preço, o qual vamos chamar de x. O faturamento é dado pelo multiplicação do número de peças vendidas pelo preço de cada uma. Se a cada abatimento de R$5,00 são vendidas 10 peças a mais, temos:
f(x) = (35 - 5x) × (25 + 10x)
onde a parcela (35 - 5x) é o preço e a parcela (25 + 10x) é a quantidade de unidades vendidas.
f(x) = 875 + 350x - 125x - 50x²
f(x) = -50x² + 225x + 875
Para determinar o máximo abatimento, devemos derivar essa função e igualar a zero. Então:
f'(x) = -100x + 225
-100x + 225 = 0
x = 2,25
Então, para que consiga uma faturamento máximo, a loja deve abater 2,25 vezes o valor de R$5,00 em cada peça. Contudo, esse abatimento é feito em intervalos de R$5,00, então x deve ser um valor inteiro. Assim, o valor mais próximo é: x = 2.
Por fim, podemos calcular o valor final, substituindo x=2:
f(x) = (35 - 5×2) × (25 + 10×2)
f(x) = 1125
Portanto, o faturamento máximo com abatimentos graduais de R$5,00 é igual a R$1.125,00.
Alternativa correta: A.