Question

Uma loja vende diariamente 40 unidades de um produto a R$ 50,00 cada uma. Quando esse produto entra em promoção, observa-se que para cada R$ 1,00 de
desconto no preço do produto, as vendas aumentam 10 unidades.a) Calcule o valor do desconto que faz com que o faturamento seja máximo.

Answer 1

Sendo: 
p = unidades vendidas do produto 
v = valor de cada produto 
m = coeficiente angular da proporção entre o valor e o produto 
b = coeficiente linear da proporção entre o valor e o produto 
Fmax = Faturamento máximo 
d = desconto sobre o valor de cada produto 

Se diminuir-mos dois reais serão vendidos 20 unidades a mais, ou seja, a R$ 48,00 reais são vendidas 60 unidades 

m = (50 - 48) / (40 - 60) 
m = 2 / - 20 
m = - 2/20 
m = - 0,1 

v = m*p + b 
50 = - 0,1*40 + b 
50 = - 4 + b 
b - 4 = 50 
b = 50 + 4 
b = 54 

v = -0,1*p + 54 

Fmax = p*v 

Substituindo v por -0,1*p + 54 

Fmax = p*(-0,1*p + 54) 
Fmax = -0,1p² + 54p 

Derivando a fórmula, temos: 
0 = -0,2p + 54 
0,2p = 54 
p = 54/ 0,2 
p = 270 

v = -0,1*p + 54 
v = -0,1*(270) + 54 
v = -27 + 54 
v = 27 

d = 50 - v 
d = 50 - 27 
d = 23 

O valor do desconto deve ser R$ 23,00 

O valor de cada produto deve ser de R$ 27,00. Assim serão vendidos 270 unidades e obtém-se o faturamento máximo de R$ 7.290,00.

ESPERO TER AJUDADO...