Question

Uma loja vende diariamente 20 calças, por R$80,00 cada. Ao realizar uma promoção, o gerente da loja percebeu que, a cada R$0,50 que abaixava no preço, a venda de calças aumentava 1 unidade por dia. Qual deve ser o preço de cada calça para que se tenha a maior receita? Qual é o valor dessa receita?

Answer 1

Para um valor de R$ 80,00, temos uma venda de 20 calças. A venda aumenta conforme uma redução de R$ 0,50 no preço da calça:

$80-0,5x$


Para cada redução no valor, temos um aumento de uma unidade a partir de 20:

$20+x$


A função receita em relação ao preço será:

$R_{d(x)}=(80-0,5x)(20+x)\\\\ R_{d(x)}=1.600+80x-10x-0,5x^2\\\\ R_{d(x)}=-0,5x^2+70x+1.600$


Temos uma função do segundo grau, que forma uma parábola voltada para baixo, possuindo, então, um ponto máximo que será o vértice. Para encontrarmos o valor x do vértice, utilizamos a seguinte função:

$x_v=\dfrac{-b}{2a}\\\\\\ x_v=\dfrac{-70}{2(-0,5)}\\\\\\ x_v=\dfrac{-70}{-1}\\\\\\ \boxed{x_v=R\ \ 70,00}$


Trocando o valor de x na função receita, encontrarmos a receita máxima:

$R_{max}=-0,5(70)^2+70(70)+1.600\\\\ R_{max}=-0,5(4.900)+4.900+1.600\\\\ R_{max}=-2.450+4.900+1.600\\\\ \boxed{R_{max}=R\ \ 4.050,00}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

Resposta: Vi a resposta do(a) colega, mas ele esqueceu de acrescentar o Preço da Renda Máxima (R$ 45,00).

Segue um vídeo explicando toda a questão

https://youtu.be/xs2zipyz1yg