Question

Uma loja que vende artigos de Carnaval tem para expor x fatos de princesas, y fatos de super-heróis e z fatos de animais, todos diferentes entre si.
Considerando quaisquer valores naturais de x, y e z, superiores a 1, de quantos modos pode o gerente da loja expor todos os fatos referidos sendo que se pretende que os fatos de princesas fiquem todos juntos e os de super-heróis também?
(A) x! y! z!
(B) x! y! z! 2!
(C) x! y! (z+2)!
(D) x! y! z! 3!

Answer 1

Para que se mantenha todos os objetos da mesma categoria juntos, teremos

x!$\times$y!$\times$z!$\times$3! possibilidades.

Se todos os artigos pudessem ser misturados de "forma bagunçada", teríamos (x+y+z)! possibilidades.

Mas como queremos separar por categoria, teremos x! e y! e z!

Ou seja, podemos colocar os objetos em qualquer ordem, desde que eles permaneçam na mesma categoria.

Pelo princípio fundamental da contagem, o número de possibilidades de organizar os x fatos de princesa não afeta na organização dos y fatos de super heróis.

Portanto, a possibilidade total de x! e y! e z! será o produto

x!$\times$y!$\times$z!

Por fim, temos 3 categorias que podem ser organizadas de 3! formas diferentes.

E este tipo de organização das 3 categorias não afeta a forma como cada categoria terá seus fatos organizados.

Por isso teremos

x!$\times$y!$\times$z!$\times$3! possibilidades.