Question

Uma loja oferta seus equipamentos segundo a expressão: p=-40q+500. Qual a receita que maximizaria esta venda de produtos?

Answer 1

Olá, Arlene.

 

A função Receita é o produto quantidade vezes preço de venda, e é dada, portanto, por:

 

$R(q)=q \cdot p(q) \Rightarrow R(q)=q(-40q+500)=-40q^2+500q$

 

Maximizar a receita significa encontrar uma quantidade produzida ótima   $q^\star$   tal que    $\frac{dR}{dq}=0$ .

 

$\frac{dR}{dq}=0 \Rightarrow -80q^\star+500=0 \Rightarrow 80q^\star=500 \Rightarrow$

 

$q^\star=\frac{500}{80}=6,25$   unidades produzidas

 

Substituindo a quantidade $q^\star$ na função $R(q),$   temos:

 

$R(q\star)=R(6,25)=-40\cdot(6,25)^2+500\cdot6,25=250$

Resposta: para uma quantidade produzida ótima de 6,25 unidades, a receita é máxima e será igual a R$ 250,00.