Question

Uma loja ofereceu uma mercadoria em promoção nas seguintes condições: 10 prestações iguais de R$ 300,00 com uma carência de 6 meses para o primeiro pagamento.


SANTOS, Daniel Eduardo dos. Matemática Financeira. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2018. (Adaptado)


Qual é o valor à vista dessa mercadoria, sabendo-se que a taxa de juros praticada pela loja é de 5% ao mês?
Alternativas
Alternativa 1:
R$ 90,75.

Alternativa 2:
R$ 1.128,62.

Alternativa 3:
R$ 1.342,20.

Alternativa 4:
R$ 1.534,34.

Alternativa 5:
R$ 1.815,05.

Answer 1

Vamos misturar os conceitos de Matemática Financeira com PG.

Sabendo que ele quer trazer para valor presente as 10 prestações, teremos que a primeira prestação será 300, no mês 6.

Ou seja, em valor presente, teremos:

$\frac{300}{1,05^{7}}$

Esse é o primeiro termo da PG.

A cada mês que passa, o denominador ganha mais um no expoente. Então, a razão é:

$q=\frac{1}{1,05} =1,05^{-1}$

A soma dos termos de uma PG é:

$Sn=\frac{a1.(q^{n}-1)}{q-1} = \frac{300.1,05^{-6}.(1,05^{-1^{10}}-1)}{1,05^{-1}-1} \\ \frac{300.1,05^{-6}.(1,05^{-10}-1)}{1,05^{-1}-1} =\\ 1.815,054410$

Resposta: O valor a vista dessa mercadoria é R$1.815,05 (Alternativa 05).

Answer 2

PELA HP 12 C

0 / G / CFo

6 / G / Nj

300 / G / CFj

10 / G / Nj

5 / i

F / NPV

resultado 1.815,05