Question

Uma loja especializada na venda de um modelo específico de bicicletas analisa matematicamente a projeção mensal de seu lucro. Após uma série de estudos, a projeção de lucro é dada pela função L(x) = -5x² + 2500x, em que x representa o número de bicicletas vendidas e L(x), o lucro em reais. O lucro máximo da loja será de :
59.375,00 reais
100,00 reias
25,00 reais
50,00 reais
25,00 reais

Answer 1

O lucro é função do número de bicicletas. Isso significa que se alterarmos a quantidade de bicicletas vendidas, estaremos alterando o lucro de alguma forma, seja aumentando ou diminuindo-o.

Assim sendo, ao analisar a função do lucro, percebemos que se trata de uma equação do segundo grau cujo gráfico é de uma parábola. Por sua característica geral, sabemos que a parábola possui um vértice que pode representar, em uma função, o valor máximo ou mínimo da grandeza associada ao eixo y.

No caso da função: L(x) = -5x² + 2500x, o que define se a parábola possuirá um vértice de máximo ou de mínimo, devemos analisar o sinal daquele termo que acompanha o "x²". Nesse caso, o sinal é negativo (-5), ou seja, a parábola possui um valor máximo.

Para encontrar esse valor existem diversas formas matemáticas, no entanto, por conveniência, utilizarei uma fórmula conhecida, a fórmula do yV (y do vértice).

$yV = \frac{-\Delta}{4a}$

Em que: Δ = b² - 4.a.c

Sabemos que:

⇒ "a" é o  termo que acompanha o "x²"

⇒ "b" é o termo que acompanha o "x"

⇒ "c" é o termo independente

L(x) = -5x² + 2500x → a = -5, b = 2500, c = 0

Logo, teremos:

$\Delta = (2500)^2 - 4.(-5).0\\\Delta = 6250000\\\\yV = \frac{-\Delta}{4a}\\\\yV = \frac{-6250000}{4.(-5)}\\\\yV = 312500$

Resposta: O lucro máximo é de 312.500 reais

Answer 2

Resposta:

    Lucro máximo:  R$312.500,00

.     (nenhuma das alternativas indicadas)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Projeção de lucro:

.  L(x)  =  - 5x²  +  2.500.x,  em que:

.                                             x :  bicicletas vendas

.                                             L(x) : lucro em reais

.  Lucro máximo:  ?

.

.  A função L(x)  é de 2° grau

.

.  TEMOS:  a  =  - 5  <  0 ...=>  L tem ponto de máximo

.                  b  =  2.500           c  =  0

Ponto de máximo:

.  xV  =  - b / 2a  =  - 2.500 / 2 . (- 5)  =  - 2.500 / ( - 10)

.                          =   250

(O máximo ocorrerá com a venda de 250 bicicletas)

.  yV  =  L(250)  =  - 5 . (250)²  +  2.500 . 250

.                         =  -  5 . 62.500  +  625.000

.                         =  -  312.500  +  625.000

.                         =   312.500

OUTRO MODO:

Lucro máximo  =  - Δ / 4.a

.                         =  - (2.500² - 4 . (-2) . 0) / 4 . (-5)

.                         =  - (6.250.000 + 0) / (- 20)

.                         =   6.250.000 / 20

.                         =   312.500

.

(Espero ter colaborado)