Question

Uma loja de roupas organizou uma promoção, na qual os clientes poderão retirar um cartão de uma urna para ganhar um prêmio após efetuarem suas compras em um determinado dia. Nessa urna, foram colocados 6 cartões de mesmo formato e tamanho, numerados de 1 a 6, que serão devolvidos à urna após cada retirada. Desses cartões, apenas o que contém o número 2 indica uma bolsa como prêmio e os demais indicam peças de roupas. Um grupo de 7 amigas vai fazer compras nessa loja nesse dia e vai participar dessa promoção, sendo que, 5 delas querem ganhar a bolsa.

Answer 1

A probabilidade das amigas serem sorteadas conforme descrito está melhor representada na letra c).

O mais importante nesse tipo de questão é entender bem o problema, para que possamos saber exatamente qual conceito aplicar.

A ordem com que as amigas serão sorteadas não vai fazer diferença nenhuma. Nesse tipo de caso, temos uma combinação. Teremos 7 amigas tomadas em conjuntos de 5 em 5 (exatamente 5 amigas serão sorteadas com bolsa, em qualquer das probabilidades propostas). Deste modo, teremos:

$C_{7,5} = \binom{7}{5}$

Lembrando que essa é a forma binominal da combinação com repetição, ela também pode ser representada em forma de fração.

Agora devemos aplicar o Teorema Fundamental da Contagem para resolver o restante da questão. A probabilidade de ser sorteado com uma bolsa é de:

P(bolsa) = (número de cartões com a bolsa desenhada)/(número total de cartões) = 1/6

Já a probabilidade de ser sorteada com roupas é:

P(roupa) = (número de cartões com a roupa desenhada)/(número total de cartões) = 5/6

No grupo devemos ter 5 amigas sorteadas com bolsa (probabilidade de 1/6 para cada uma delas), logo devemos ter:

1 amiga sorteada com bolsa E 1 amiga sorteada com bolsa E 1 amiga sorteada com bolsa E 1 amiga sorteada com bolsa E 1 amiga sorteada com bolsa

Cada E dessa sentença representa uma multiplicação, deste modo teremos:

$\frac{1}{6} * \frac{1}{6} *\frac{1}{6} *\frac{1}{6} *\frac{1}{6}$

Em forma de potência:

$\frac{1}{6*6*6*6*6} = \frac{1}{6^5} = (\frac{1}{6} )^5$

E, as duas amigas restantes, devem ser sorteadas com roupas, sempre. Logo teremos:

1 amiga sorteada com roupa E uma amiga sorteada com roupa

Deste modo, novamente:

$\frac{5}{6} *\frac{5}{6}$

Em forma de potência:

$\frac{5*5}{6*6} = \frac{5^2}{6^2} = (\frac{5}{6} )^2$

Por fim, devemos multiplicar todos os nossos resultados:

$\binom{7}{5}*(\frac{1}{6} )^5*(\frac{5}{6} )^2$

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