Question

Uma loja de eletrodomésticos oferece seu plano de Natal, no qual as vendas de dezembro podem ser financiadas em 2 vezes, com o 1o pagamento ocorrendo em abril. A taxa de juros efetiva cobrada é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, e o cálculo das parcelas é feito considerando-se os meses com 30 dias. O valor de cada prestação de um cliente que compra um produto de $1.000,00 será: Escolha uma: a. de exatos $1.040,41. b. maior que $500,00 e menor que $1.000,00. c. menor que $500,00. d. de $500,00. e. maior que $1.000,00.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Em matemática financeira utilizamos a seguinte fórmula para calcular um financiamento com condições especiais de carência:

$AV(1+i)^{k-1}=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

Onde:

AV = valor à vista do produto.

k = carência, período em que ocorrerá o início do pagamento do financiamento.

i = taxa de juros compostos.

n = número total de parcelas do financiamento.

parc = valor da parcela do financiamento.

Dados os valores:

n = 2 vezes

i = 2% a.m. = 0,02

AV = R$ 1000,00

k = 4, pois o período de carência é de 4 meses, de dezembro a abril.

parc = ?

$AV(1+i)^{k-1}=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

$1000(1+0,02)^{4-1}=parc[\frac{1-(1+0,02)^{-2}}{0,02}]$

$1061,21=parc[1,9415]$

$parc=546,59$

A parcela será de aproximadamente R$ 546,59.

Resposta: b. maior que $500,00 e menor que $1.000,00.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Marttini, que estamos transcrevendo a nossa resposta dada pra você mesmo para essa mesma questão. A transcrição de que se trata é esta:

"Vamos lá.

Veja, Marttini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que se a promoção é de Natal, isso significa que ela é propagada no final do mês de dezembro, fazendo com que do final de dezembro até o mês de abril do próximo ano haja 4 meses para o pagamento da primeira parcela. Então vamos inicialmente ver qual seria o montante a pagar em abril a partir do final de dezembro do ano anterior. Para isso, aplicaremos a fórmula de montante em juros compostos, que é dada assim:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Então vamos fazer as devidas substituições, substiuindo-se "C" por "1.000", "i" por 2% (ou 0,02) e "n" por "4". Fazendo essas substituições, teremos:

M = 1.000*(1+0,02)⁴ ------- desenvolvendo, temos:

M = 1.000*(1,02)⁴ ---- continuando o desenvolvimento, teremos:

M = 1.000*1,08243216 ---- note que este produto dá "1.082,43" (bem aproximado). Logo:

M = 1.082,43 <--- Este é o montante no mês de abril, que é a data do 1º pagamento. E como são dois pagamentos (um em abril e outro em maio), então vamos dividir o montante acima por "2" para encontrarmos o valor da prestação de abril. Assim:

1.082,43 / 2 = 541,22 <---- Esta é a parcela paga no mês de abril.

Agora, para encontrar a parcela que será paga em maio vamos subtrair do montante encontrado (R$ 1.082,43) a parcela paga em abril (R$ 541,22) e, em cima dessa diferença aplicaremos a correção de 2% da parcela por mais um mês (de abril para maio há um mês). Assim, fazendo isso, teremos:

1.082,43 - 541,22 = 541,21 <--- Esta é o valor-base da parcela que vai ser paga em maio. Então, em cima desse valor-base aplicaremos 2% (ou 0,02) e o resultado será o valor da parcela que será paga em maio. Assim:

541,21*(1+0,02)¹ ------- desenvolvendo, teremos:

541,21*(1,02) = 552,03 <--- Este é o valor da parcela paga em maio.

ii) Assim, resumindo, temos que o valor das duas parcelas serão estes:

R$ 541,22 em abril e R$ 552,03 em maio <---- Estes serão os valores pagos em abril e maio respectivamente.

iii) Logo, resumindo, temos que a opção que indica a informação correta quanto ao valor de cada prestação é:

maior que R$ 500,00 e menor que R$ 1.000,00 <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, o valor de cada uma das duas prestações será maior que R$ 500,00 e menor que R$ 1.000,00.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir".

Pronto. A transcrição de que tratamos é a que demos aí em cima.

OK?

Adjemir.