Uma loja de eletrodomésticos oferece seu plano de Natal, no qual as vendas de dezembro podem ser financiadas em 2 vezes, com o 1o pagamento ocorrendo em abril. A taxa de juros efetiva cobrada é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, e o cálculo das parcelas é feito considerando-se os meses com 30 dias. O valor de cada prestação de um cliente que compra um produto de $1.000,00 será: Escolha uma: a. de exatos $1.040,41. b. maior que $500,00 e menor que $1.000,00. c. menor que $500,00. d. de $500,00. e. maior que $1.000,00.
Soluções para a tarefa
A fórmula básica para o cálculo, utilizando o regime de juros compostos, é M=C(1+i)^n. (elevado a n)
No caso em questão, vamos considerar que a pessoa fez a compra em dezembro e vai pagar uma parcela em abril e outra em maio.
Primeiramente vamos capitalizar 1.000 reais por quatro meses.
1,000x(1,02)^4=1080,24
Pagamento de abril: 1080,24/2=504,12
Agora capitalizemos a parcela de maio.
504,12x1,02= 514,20
A pessoa pagará R$504,12 em abril e R$514,12
Resposta b.
Vamos lá.
Veja, Marttini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que se a promoção é de Natal, isso significa que ela é propagada no final do mês de dezembro, fazendo com que do final de dezembro até o mês de abril do próximo ano haja 4 meses para o pagamento da primeira parcela. Então vamos inicialmente ver qual seria o montante a pagar em abril a partir do final de dezembro do ano anterior. Para isso, aplicaremos a fórmula de montante em juros compostos, que é dada assim:
M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Então vamos fazer as devidas substituições, substiuindo-se "C" por "1.000", "i" por 2% (ou 0,02) e "n" por "4". Fazendo essas substituições, teremos:
M = 1.000*(1+0,02)⁴ ------- desenvolvendo, temos:
M = 1.000*(1,02)⁴ ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
M = 1.000*1,08243216 ---- note que este produto dá "1.082,43" (bem aproximado). Logo:
M = 1.082,43 <--- Este é o montante no mês de abril, que é a data do 1º pagamento. E como são dois pagamentos (um em abril e outro em maio), então vamos dividir o montante acima por "2" para encontrarmos o valor da prestação de abril. Assim:
1.082,43 / 2 = 541,22 <---- Esta é a parcela paga no mês de abril.
Agora, para encontrar a parcela que será paga em maio vamos subtrair do montante encontrado (R$ 1.082,43) a parcela paga em abril (R$ 541,22) e, em cima dessa diferença aplicaremos a correção de 2% da parcela por mais um mês (de abril para maio há um mês). Assim, fazendo isso, teremos:
1.082,43 - 541,22 = 541,21 <--- Esta é o valor-base da parcela que vai ser paga em maio. Então, em cima desse valor-base aplicaremos 2% (ou 0,02) e o resultado será o valor da parcela que será paga em maio. Assim:
541,21*(1+0,02)¹ ------- desenvolvendo, teremos:
541,21*(1,02) = 552,03 <--- Este é o valor da parcela paga em maio.
ii) Assim, resumindo, temos que o valor das duas parcelas serão estes:
R$ 541,22 em abril e R$ 552,03 em maio <---- Estes serão os valores pagos em abril e maio respectivamente.
iii) Logo, resumindo, temos que a opção que indica a informação correta quanto ao valor de cada prestação é:
maior que R$ 500,00 e menor que R$ 1.000,00 <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, o valor de cada uma das duas prestações será maior que R$ 500,00 e menor que R$ 1.000,00.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.