Question

Uma loja de departamentos selecionou um grupo de 54 notas fiscais, durante um dia, e obteve o seguinte quadro:

Classes Consumo por nota $ (Int. Classes) .Nª de notas (fi)
1 0 |----- 50 10
2 50 |---- 100 28
3 100 |---- 150 12
4 150 |---- 200 2
5 200 |---- 250 1
6 250 |---- 300 1

Calcule a Mediana e assinale a resposta correta:
a. 50% das notas apresentam um consumo de $ 80 por nota ou menos e 50% das notas apresentam um consumo de $ 80 por nota ou mais.
b. 50% das notas apresentam um consumo de $ 80,3571 por nota ou menos e 50% das notas apresentam um consumo de $ 80,3571 por nota ou mais.
c. 50% das notas apresentam um consumo de $ 82 por nota ou menos e 50% das notas apresentam um consumo de $ 82 por nota ou mais.
d. 50% das notas apresentam um consumo de $ 83,8765 por nota ou menos e 50% das notas apresentam um consumo de $ 83,8765 por nota ou mais.
e. 50% das notas apresentam um consumo de $ 80,3571 por nota ou menos e 50% das notas apresentam um consumo de $ 83,8765 por nota ou mais.

Answer 1

Resposta correta:  50% das notas apresentam um consumo de $ 80,3571 por nota ou menos e 50% das notas apresentam um consumo de $ 80,3571 por nota ou mais.

Answer 2

Olá!

A mediana de uma distribuição de dados agrupados pode ser calculada através de:

$M_{d} = L_{i} + (P - f_{a}) . \frac{h}{f_{m}}$

onde $L_{i}$ é o limite inferior da classe onde está a mediana, P é a posição da mediana no  conjunto total dos dados, $f_{a}$ é a freqüência acumulada da classe anterior à da mediana, h é a largura do intervalo e $f_{m}$ é o numero de dados na classe da mediana.

Vemos que a classe de maior frequência é a 2, logo a mediana deve estar nela. Assim, $L_{i}$ = 50, $f_{a}$ = 10, h = 50 e $f_{m}$ = 28.

Como a distribuição foi feita baseada em 54 notas fiscais, P = 27. Assim, substituindo os valores na equação, teremos:

$M_{d} = 50 + (27 - 10) . \frac{50}{28}}$

$M_{d}$ = 50 + 17 . 1,79 = 50 + 30,3571

$M_{d}$ = 80,3571

Assim, a mediana é igual a 80,3571 e podemos afirmar que 50% das notas apresentam um consumo menor que R$ 80,3571 e 50% das notas apresentam um consumo maior que R$ 80,3571.

Portanto, alternativa B.

Espero ter ajudado!